Normalmente usamos la palabra "combinación" sin pensar en si el orden de las cosas es importante.
Veamos dos ejemplos:
Combinación:
"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada.
Permutación:
"La combinación de mi caja fuerte es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.
Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:
Si el orden no importa, es una combinación.
Si el orden sí importa es una permutación.
En otras palabras:
Una permutación es una combinación ordenada.
Las combinaciones y las permutaciones sirven para saber de cuántas formas puedo ordenar diferentes elementos dependiendo de si el orden importa o no importa y si se puede repetir o no el elemento.
Digamos que tenemos cinco sabores de helado: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 cucharadas. De cuántas formas puedes elegir las cucharadas?
tres de chocolate
uno de banana, uno de limón y uno de vainilla
uno de banana, dos de vainilla
tres de limón
y muchas formas más.
En este ejemplo se puede repetir el sabor y no importa el orden.
Recuerda:
Si no importa el orden es una combinación
Si importa el orden es una permutación
Veamos dos ejemplos:
Combinación:
"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada.
Permutación:
"La combinación de mi caja fuerte es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.
Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:
Si el orden no importa, es una combinación.
Si el orden sí importa es una permutación.
En otras palabras:
Una permutación es una combinación ordenada.
Las combinaciones y las permutaciones sirven para saber de cuántas formas puedo ordenar diferentes elementos dependiendo de si el orden importa o no importa y si se puede repetir o no el elemento.
Digamos que tenemos cinco sabores de helado: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 cucharadas. De cuántas formas puedes elegir las cucharadas?
tres de chocolate
uno de banana, uno de limón y uno de vainilla
uno de banana, dos de vainilla
tres de limón
y muchas formas más.
En este ejemplo se puede repetir el sabor y no importa el orden.
Recuerda:
Si no importa el orden es una combinación
Si importa el orden es una permutación
Dato curioso:
El número de combinaciones posibles en el Cubo de Rubik es de:
43'252'003'274'489'856,000 Quiero decir... cuarenta y tres trillones doscientos cincuenta y dos mil tres billones doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta y nueve millones ochocientas cincuenta y seis mil combinaciones diferentes.
43'252'003'274'489'856,000 Quiero decir... cuarenta y tres trillones doscientos cincuenta y dos mil tres billones doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta y nueve millones ochocientas cincuenta y seis mil combinaciones diferentes.
